機械学習やディープラーニングは現在急激に需要が拡大している分野でありデータ解析や画像処理、音声認識などさまざまな分野で革新的な進歩を遂げています。
そのためこれから機械学習を学びたいと考えている方も多いでしょう。しかし機械学習を理解し活用するためには、数学の知識がどの程度必要なのでしょうか？
この記事では機械学習においてよく使われる数学知識の具体例について紹介しつつ、学習方法やおすすめ書籍もお伝えします。
機械学習に数学に知識は必須？
機械学習において数学の知識は必須です。とくに機械学習分野への転職を考えていたり、実務に携わりたいならなおさら避けてとおることはできません。
たとえば線形代数はデータの表現やモデルの構築に、微積分はモデルの最適化手法である勾配降下法に、また確率論・統計学はデータの不確実性から予測モデルの評価や信頼性の判断に役立てられます。
上記はほんの一部であり、その他にも機械学習ではありとあらゆる場面で数学知識が問われるので、ある程度数学知識に長けていないと務まらない分野であることは否めないでしょう。
また機械学習にならび、データサイエンスの分野でも数学知識は必須となります。以下の記事でくわしく言及していますので、気になる方はぜひご一読ください。
機械学習に必要でよく使われる数学知識
機械学習に必要かつよく使われる数学知識は、主に以下の6つが挙げられます。
| 主な概要・学習内容 | 学習難易度 | |
| 中学～高校数学の基礎 |
など | ★★☆☆☆ |
| 微分積分 | 変化の割合と予測の計算 | ★★☆☆☆ |
| 線形代数学 | 行列およびベクトルの計算 | ★★★☆☆ |
| 関数解析学 | 関数や関数空間の性質を調べる計算 | ★★★☆☆ |
| 情報幾何学 | 情報理論と幾何学を融合させた、図形や空間の性質の研究・計算 | ★★★★☆ |
| 統計学・確率論 |
| ★★★★★ |
それぞれ、順を追って見ていきましょう。
数学知識①中学～高校数学の基礎
具体的には一次方程式や二次方程式、関数、行列、平面図形、さらには基礎的な確率・統計なども含まれます。たとえば行列はデータの処理や変換に使用され、確率と統計はモデルの評価や予測に不可欠です。
中学～高校の基礎的な数学知識をしっかりと理解することで、より高度な機械学習の理論や技術を学ぶ際に役立ちます。
数学知識②微分積分
微分積分は機械学習モデルの最適化やトレーニングにおいて、欠かせない知識です。
たとえば勾配降下法というアルゴリズムでは最適なパラメータを計算するため、またニューラルネットワークの学習過程ではネットワークの重みを調整するため、微分が使われます。また積分も確率分布の期待値や累積分布関数を計算する際に必要です。
数学知識③線形代数学
線形代数もデータの表現と変換、アルゴリズムの効率的な実装に広く使われているため、必要な数学知識となります。
たとえば行列やベクトルはデータセットやモデルの重みを表現するのに使われ、また行列演算は大規模なデータの処理において重要です。また線形回帰や主成分分析（PCA）などの基本的な機械学習アルゴリズムも、線形代数学の概念に基づいています。
数学知識④関数解析学
関数解析学は無限次元空間での関数の性質を研究する分野であり、ニューラルネットワークの理論的基盤で使われているのが特徴です。
関数の連続性や微分可能性を理解することでモデルの学習過程をより深く理解でき、最適な手法を設計することができます。
数学知識⑤情報幾何学
情報幾何学は確率分布を幾何学的に解析する分野で、機械学習や統計のモデル最適化や理解を深めるために重要な数学的手法です。
情報幾何学を活用することで、効率的な勾配降下法やニューラルネットワークのトレーニングがさらに効率化されます。またモデルの一般化能力を評価し、過学習を防ぐための理論的基盤を構築するのにも役立ちます。
数学知識⑥統計学・確率論
統計学はデータの収集・分析を行い、モデルの評価や性能の判断を行う際に使われます。
たとえば統計的推論や仮説検定はモデルの有効性を確認する際に、また確率分布や条件付き確率は「ベイズ推定」や「隠れマルコフモデル」といった応用的な手法でも使われています。
なお「統計学とデータサイエンスの関係性や違いがよくわからない」という方は、以下の記事が参考になるのでぜひ読んでみてください。
機械学習に必要な数学知識を学ぶ手段
機械学習に必要な数学知識を学ぶなら、代表的なものとして以下のような学習手段があります。
- 書籍で学ぶ
- インターネットや動画コンテンツで学ぶ
- スクールやセミナーで学ぶ
それぞれ見ていきましょう。
手段①書籍で学ぶ
機械学習の数学知識なら、書籍で学ぶことで数学知識を深く理解することが可能です。一般的な専門書や教科書は基礎から応用まで体系的に説明されているため、概念を段階的に理解するのに役立ちます。
書籍を選ぶ際は実際のデータなど具体例を紹介している情報やプラットフォームを探すことに注力するのが、スムーズな習得のコツといえるでしょう。数学の概念ばかりをインプットするのは、特別興味がない方などでない限り困難で、頭の中でイメージがしにくいからです。
おすすめの書籍については、次章でも紹介しています。
手段②インターネットや動画コンテンツで学ぶ
インターネットや動画コンテンツは、現代において使わない手はない重要なツールといえます。機械学習に必要な分野を、書籍以上にピンポイントで学ぶことができるうえ、動画では動く図解や画像を用いてわかりやすく解説しているからです。
また有料にはなるものの、Udemyをはじめとする教育コンテンツでは専門家による講義や実践的な演習を自分のペースで学ぶことができます。もちろんYouTubeの無料動画も有益です。
手段③スクールやセミナーで学ぶ
ITスクールやセミナーを活用するのもいいでしょう。講師の指導のもと、理論と実践を組み合わせた効果的なカリキュラムで学習できるからです。
特定の数学的概念や手法に焦点を当てたり実践的な問題に取り組んだりすることで、実践力を養うことができます。またオフラインであれば他の学生や、業界のプロフェッショナルと交流する機会も得られ、効果的な情報交換もできるでしょう。
ただ費用や時間の面でコストがかかケースが多いので、よく調べて納得できるものを選ぶことが大切です。
機械学習に必要な数学知識が学べる書籍
機械学習に必要な数学知識を学ぶなら、以下の書籍がおすすめです。
- 高校数学の基礎が150分でわかる本
- 線形代数学 新装版
- 難しい数式はまったくわかりませんが、確率・統計を教えてください！
それぞれ解説します。
書籍①高校数学の基礎が150分でわかる本
引用：Amazon
「高校数学最強の入門書」とも称されるこちらは、大人の学び直しにも最適な一冊として知られています。フルカラーの図解なのでとにかく理解しやすく、ていねいな解説にも定評があります。
機械学習における中学～高校の基礎を学ぶなら、こちらを買っておけば間違いないでしょう。
書籍②線形代数学 新装版
引用：Amazon
初見ではとっつきにくい線形代数学を、わかりやすく解説している参考書です。
抽象的になりつつある概念や項目を、ロジカルにわかりやすく解説した内容となっており、機械学習ならびに線形代数学をこれから学ぶという方にうってつけです。レビューなどでも「説明が丁寧でわかりやすい」という定評が目立ちます。
書籍③難しい数式はまったくわかりませんが、確率・統計を教えてください！
引用：Amazon
教育YouTuberである「ヨビノリたくみ」氏による確率・統計の入門書です。確率・統計に関する書籍は小難しい種類のものが多い中、圧倒的なわかりやすさで、60分で理解が深まる内容であることから人気を確かなものにしています。
完全未経験者かつ文系で数学知識に全く自信がない方でも、安心して取り組める一冊としておすすめです。
機械学習に関する数学知識ならAI研究所！
機械学習における数学知識を学ぶなら、AI研究所が運営する「データサイエンティストセミナー」がおすすめです。
こちらは「未経験からでも2日間でデータサイエンスを理解する」ことを目的にしたセミナーで、学習時間をかけられない方、長期的にコツコツ取り組むのが苦手な方に最適です。
主にデータサイエンスにおける分析の基礎、統計や予測、さらにはPythonを用いたプログラミングまで学ぶことができます。
機械学習の数学知識を学びながら最短で実践的なスキルを身に着け、最速でプロとして即戦力になることも期待できるでしょう。
データサイエンティストセミナーのスケジュール/お申し込みはこちら
機械学習の数学に関するよくある質問
最後に、機械学習に数学におけるよくある質問を紹介します。
- 微分積分
- 確率・統計
- ベクトル・行列
- 対数関数・指数関数
- 多変数関数微分
機械学習に必要な数学まとめ
機械学習に必要な数学知識は、主に中学～高校数学の基礎、線形代数や確率論・統計学、微分積分などです。たとえば線形代数はデータの表現やアルゴリズムの基礎なのでベクトルや行列操作を理解するために不可欠で、また確率論・統計学は評価や予測を行うのに必須となります。
これらを学習する方法としては、主に「書籍」「セミナーや講座」などが推奨されます。概念や法則を学ぶよりも、実際のデータなど具体例を紹介している情報やプラットフォームを探すことに注力するのが、スムーズな学習のコツです。
機械学習やAIの分野で活躍したいなら、まず数学知識を身につけることから始めたほうがスムーズかもしれません。数学の基礎をしっかりと固めることで、より高度な技術や新しいAIシステムにも柔軟に対応できるようになるでしょう。
